Autoregressive Moving Average Tutorial Pdf

Pengantar model ARIMA nonseasonal. ARIMA p, d, q persamaan peramalan Model ARIMA adalah, secara teori, kelas model paling umum untuk meramalkan rangkaian waktu yang dapat dibuat agar tidak bergerak dengan cara berbeda jika perlu, mungkin bersamaan dengan transformasi nonlinier Seperti logging atau deflating jika perlu Sebuah variabel acak yang merupakan deret waktu bersifat stasioner jika sifat statistiknya konstan sepanjang waktu. Seri stasioner tidak memiliki tren, variasinya di sekitar meannya memiliki amplitudo konstan, dan bergoyang secara konsisten. Yaitu pola waktu acak jangka pendeknya selalu terlihat sama dalam arti statistik Kondisi terakhir berarti korelasi autokorelasinya dengan penyimpangannya sendiri dari rata-rata tetap konstan dari waktu ke waktu, atau ekuivalen, bahwa spektrum kekuatannya tetap konstan sepanjang waktu. Variabel dari bentuk ini dapat dilihat seperti biasa sebagai kombinasi sinyal dan noise, dan sinyal jika ada yang jelas bisa menjadi sebuah patt Perubahan cepat atau lambat, atau osilasi sinusoidal, atau alternasi cepat pada tanda, dan bisa juga memiliki komponen musiman Model ARIMA dapat dilihat sebagai filter yang mencoba untuk memisahkan sinyal dari kebisingan, dan sinyalnya kemudian Diekstrapolasikan ke masa depan untuk mendapatkan ramalan. Persamaan peramalan ARIMA untuk rangkaian waktu stasioner adalah persamaan regresi linier yaitu persamaan dimana prediktor terdiri dari kelambatan variabel dependen dan atau kelambatan dari kesalahan perkiraan. Nilai nominal Y Jumlah konstan dan atau bobot dari satu atau lebih nilai Y dan atau jumlah tertimbang dari satu atau lebih nilai kesalahan terkini. Jika prediktor hanya terdiri dari nilai Y yang tertinggal, model autoregresif self-regressed murni, Yang hanya merupakan kasus khusus dari model regresi dan yang dapat dilengkapi dengan perangkat lunak regresi standar Sebagai contoh, model AR 1 autoregresif orde pertama untuk Y adalah model regresi sederhana dimana variabel independen i Y hanya tertinggal satu periode LAG Y, 1 pada Statgrafik atau YLAG1 di RegressIt Jika beberapa prediktor tertinggal dari kesalahan, model ARIMA TIDAK merupakan model regresi linier, karena tidak ada cara untuk menentukan kesalahan periode lalu. Sebagai variabel independen, kesalahan harus dihitung berdasarkan periode-ke-periode ketika model dipasang pada data Dari sudut pandang teknis, masalah dengan menggunakan kesalahan tertinggal karena prediktor adalah bahwa prediksi model bukanlah fungsi linier dari Koefisien meskipun mereka adalah fungsi linier dari data masa lalu Jadi, koefisien pada model ARIMA yang mencakup kesalahan tertinggal harus diestimasi dengan metode optimasi nonlinier untuk mendaki bukit daripada dengan hanya memecahkan sistem persamaan. Akronim ARIMA adalah singkatan dari Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags dari rangkaian stationarized dalam persamaan peramalan disebut istilah autoregressive, kelambatan dari kesalahan perkiraan disebut moving average terms, dan deret waktu yang perlu dilakukan. Dibedakan menjadi dibuat stasioner dikatakan sebagai versi terpadu dari model stasioner Model random-walk dan random-trend, model autoregresif, dan model pemulusan eksponensial adalah semua kasus khusus model ARIMA. Model ARIMA nonseasonally diklasifikasikan sebagai ARIMA P, d, q model, where. p adalah jumlah autoregressive terms. d adalah jumlah perbedaan nonseasonal yang dibutuhkan untuk stationarity, dan. q adalah jumlah kesalahan perkiraan yang tertinggal dalam persamaan prediksi. Persamaan peramalan dibangun sebagai berikut Pertama, izinkan y menunjukkan perbedaan d Y yang berarti. Perhatikan bahwa perbedaan kedua kasus Y d 2 tidak berbeda dari 2 periode yang lalu. Sebaliknya, ini adalah perbedaan pertama perbedaan pertama Analog diskrit dari derivatif kedua, yaitu percepatan lokal dari rangkaian daripada kecenderungan lokalnya. Dalam hal persamaan peramalan umum adalah. Di sini parameter rata-rata bergerak ditentukan sehingga rambu-rambu mereka negatif pada persamaan Beberapa penulis dan perangkat lunak termasuk bahasa pemrograman R mendefinisikannya sehingga mereka memiliki tanda tambah. Bila angka aktual dicolokkan ke dalam persamaan, tidak ada ambiguitas, namun penting untuk mengetahui konvensi mana. Perangkat lunak Anda digunakan saat Anda membaca hasilnya Seringkali parameter dilambangkan di sana oleh AR 1, AR 2,, dan MA 1, MA 2, dsb. Untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai untuk Y Anda memulai dengan menentukan urutan kebutuhan yang berbeda. Untuk stationarize seri dan menghapus fitur kotor musiman, mungkin dalam hubungannya dengan transformasi menstabilkan varians seperti penebangan atau pengempungan Jika Anda berhenti pada saat ini dan memprediksi bahwa rangkaian yang berbeda konstan, Anda hanya memasang jalan acak atau acak. Model tren Namun, rangkaian stationarized masih memiliki kesalahan autokorelasi, menunjukkan bahwa beberapa jumlah persyaratan AR p 1 dan atau beberapa persyaratan MA juga diperlukan. Dalam persamaan peramalan. Proses penentuan nilai p, d, dan q yang terbaik untuk rangkaian waktu tertentu akan dibahas di bagian selanjutnya dari catatan yang tautannya berada di bagian atas halaman ini, namun pratinjau beberapa Dari jenis model ARIMA nonseasonal yang biasa dijumpai diberikan di bawah ini. naMA 1.0,0 model autoregresif orde pertama jika seri stasioner dan autokorelasi, mungkin dapat diprediksi sebagai kelipatan dari nilai sebelumnya, ditambah dengan Konstan Persamaan peramalan dalam kasus ini adalah, dimana Y mengalami kemunduran pada dirinya sendiri tertinggal oleh satu periode Ini adalah model konstan ARIMA 1.0,0 Jika mean Y adalah nol, maka istilah konstan tidak akan disertakan. Jika lereng Koefisien 1 adalah positif dan kurang dari 1 besarnya harus kurang dari 1 besarnya jika Y tidak bergerak, model ini menggambarkan perilaku rata-rata di mana nilai periode berikutnya diperkirakan 1 kali lebih jauh dari mean sebagai Nilai periode ini Jika 1 negatif, itu Memprediksi mean-reverting behavior dengan alternation of signs, yaitu juga memprediksi bahwa Y akan berada di bawah rata-rata periode berikutnya jika berada di atas rata-rata periode ini. Dalam model autoregresif orde dua ARIMA 2,0,0, akan ada Y t-2 di sebelah kanan juga, dan seterusnya Tergantung pada tanda dan besaran koefisiennya, model ARIMA 2,0,0 dapat menggambarkan sistem yang pembalikan rata-rata terjadi dengan mode sinusoidal oscillating, seperti gerakan Dari sebuah massa pada pegas yang dikenai kejutan acak. ARIMA 0,1,0 random walk Jika seri Y tidak stasioner, model yang paling sederhana untuk model ini adalah model jalan acak, yang dapat dianggap sebagai kasus pembatas Model AR 1 di mana koefisien autoregresif sama dengan 1, yaitu rangkaian dengan pembalikan rata-rata yang jauh lebih lambat Persamaan prediksi untuk model ini dapat dituliskan. Dimana istilah konstan adalah perubahan periode-ke-periode rata-rata, yaitu jangka panjang Drift in Y Model ini bisa dipasang sebagai no-intercept re Model gression dimana perbedaan pertama Y adalah variabel dependen Karena hanya mencakup perbedaan nonseasonal dan istilah konstan, ini diklasifikasikan sebagai model ARIMA 0,1,0 dengan konstan Model random-walk-without - drift akan menjadi Model ARIMA 0,1,0 tanpa konstan. ARIMA 1,1,0 model autoregresif orde pertama yang terdistorsi Jika kesalahan model jalan acak diobot dengan autokorelasi, mungkin masalahnya dapat diperbaiki dengan menambahkan satu lag variabel dependen ke Persamaan prediksi - yaitu dengan mengundurkan diri dari perbedaan pertama Y pada dirinya sendiri yang tertinggal oleh satu periode ini akan menghasilkan persamaan prediksi berikut ini. Yang dapat disusun kembali menjadi. Ini adalah model autoregresif orde pertama dengan satu urutan perbedaan nonseasonal dan jangka konstan - sebuah model ARIMA 1.1,0.ARIMA 0,1,1 tanpa perataan eksponensial sederhana Eksponensial Strategi lain untuk mengoreksi kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak disarankan oleh model pemulusan eksponensial sederhana Ingatlah bahwa untuk beberapa Seri waktu nonstasioner misalnya yang menunjukkan fluktuasi yang bising di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan, model jalan acak tidak berjalan sebaik rata-rata pergerakan nilai masa lalu. Dengan kata lain, daripada mengambil pengamatan terbaru sebagai perkiraan pengamatan berikutnya. , Lebih baik menggunakan rata-rata beberapa pengamatan terakhir untuk menyaring noise dan memperkirakan secara lebih akurat mean lokal Model pemulusan eksponensial sederhana menggunakan rata-rata pergerakan nilai eksponensial yang dilipat secara eksponensial untuk mencapai efek ini. Persamaan prediksi untuk Model pemulusan eksponensial sederhana dapat ditulis dalam sejumlah bentuk ekuivalen matematis yang salah satunya adalah bentuk koreksi kesalahan yang disebut, dimana ramalan sebelumnya disesuaikan ke arah kesalahan yang dibuatnya. Karena e t-1 Y t - 1-t-1 menurut definisinya, ini dapat ditulis ulang seperti. Yang merupakan persamaan peramalan ARIMA 0,1,1 tanpa persamaan konstan dengan 1 1 - Ini berarti Anda dapat menyesuaikan smoo eksponensial sederhana. Hal dengan menetapkannya sebagai model ARIMA 0,1,1 tanpa konstan, dan koefisien MA 1 yang sesuai sesuai dengan 1-minus-alpha dalam formula SES Ingat bahwa dalam model SES, usia rata-rata data dalam 1- Perkiraan ke depan adalah 1 yang berarti bahwa mereka cenderung tertinggal dari tren atau titik balik sekitar 1 periode. Ini berarti bahwa usia rata-rata data dalam perkiraan 1-periode-depan ARIMA 0,1,1-tanpa - Model konstan adalah 1 1 - 1 Jadi, misalnya, jika 1 0 8, usia rata-rata adalah 5 Karena 1 mendekati 1, model ARIMA 0,1,1-tanpa model konstan menjadi moving average yang sangat panjang, dan Sebagai 1 pendekatan 0 menjadi model acak-berjalan-tanpa-drift. Apa s cara terbaik untuk memperbaiki autokorelasi menambahkan istilah AR atau menambahkan istilah MA Dalam dua model sebelumnya yang dibahas di atas, masalah kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak Ditetapkan dalam dua cara yang berbeda dengan menambahkan nilai lag dari seri yang berbeda ke persamaan atau menambahkan nilai tertinggal dari foreca Pendekatan mana yang terbaik Aturan praktis untuk situasi ini, yang akan dibahas lebih rinci nanti, adalah bahwa autokorelasi positif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah AR ke model dan autokorelasi negatif biasanya paling baik ditangani oleh Menambahkan istilah MA Dalam rangkaian waktu bisnis dan ekonomi, autokorelasi negatif sering muncul sebagai artefak differencing. Secara umum, differensi mengurangi autokorelasi positif dan bahkan dapat menyebabkan perubahan dari autokorelasi positif ke negatif Jadi, model ARIMA 0,1,1, pada Yang membedakannya disertai dengan istilah MA, lebih sering digunakan daripada model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 dengan perataan eksponensial sederhana konstan dengan pertumbuhan Dengan menerapkan model SES sebagai model ARIMA, Anda benar-benar mendapatkan beberapa Fleksibilitas Pertama-tama, koefisien MA 1 yang diijinkan menjadi negatif, ini sesuai dengan faktor pemulusan yang lebih besar dari 1 dalam model SES, yang biasanya tidak diizinkan oleh prosedur pemasangan model SES Sec Pada saat ini, Anda memiliki pilihan untuk memasukkan istilah konstan dalam model ARIMA jika Anda mau, untuk memperkirakan tren non-nol rata-rata Model ARIMA 0,1,1 dengan konstan memiliki persamaan prediksi. Periode satu periode Prakiraan dari model ini secara kualitatif serupa dengan model SES, kecuali bahwa lintasan perkiraan jangka panjang biasanya adalah garis miring yang kemiringannya sama dengan mu daripada garis horizontal. ARIMA 0,2,1 atau 0, 2,2 tanpa pemulusan eksponensial linier eksponensial Model pemulusan eksponensial linier adalah model ARIMA yang menggunakan dua perbedaan nonseasonal dalam hubungannya dengan istilah MA Perbedaan kedua dari rangkaian Y tidak hanya perbedaan antara Y dan dirinya tertinggal dua periode, melainkan Perbedaan pertama dari perbedaan pertama - perubahan perubahan dalam Y pada periode t Jadi, perbedaan kedua Y pada periode t sama dengan Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y T-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 Perbedaan kedua dari fungsi diskrit adalah analogou S ke turunan kedua dari fungsi kontinyu ia mengukur akselerasi atau kelengkungan dalam fungsi pada suatu titik waktu tertentu. Model ARIMA 0,2,2 tanpa konstan memprediksi bahwa perbedaan kedua dari rangkaian sama dengan fungsi linier dari yang terakhir. Dua kesalahan forecast. which yang dapat diatur ulang as. where 1 dan 2 adalah koefisien MA 1 dan MA 2 Ini adalah model pemulusan eksponensial linier umum yang pada dasarnya sama dengan model Holt s, dan model Brown adalah kasus khusus yang menggunakan bobot eksponensial. Rata-rata bergerak untuk memperkirakan tingkat lokal dan tren lokal dalam seri Perkiraan jangka panjang dari model ini menyatu dengan garis lurus yang kemiringannya bergantung pada tren rata-rata yang diamati menjelang akhir rangkaian. ARIMA 1,1,2 tanpa Ekspresi eksponensial eksponensial yang terus-menerus diredam. Model ini diilustrasikan dalam slide yang menyertainya pada model ARIMA. Ini mengestimasi tren lokal di akhir rangkaian namun meratakannya pada cakrawala perkiraan yang lebih panjang untuk memperkenalkan sebuah Ote dari konservatisme, sebuah praktik yang memiliki dukungan empiris Lihat artikel tentang Mengapa Tren Damped bekerja dengan Gardner dan McKenzie dan artikel Golden Rule oleh Armstrong dkk untuk rinciannya. Hal ini umumnya disarankan untuk tetap berpegang pada model di mana setidaknya satu dari p Dan q tidak lebih besar dari 1, yaitu jangan mencoba menyesuaikan model seperti ARIMA 2,1,2, karena ini cenderung mengarah pada masalah overfitting dan common-factor yang dibahas secara lebih rinci dalam catatan tentang matematika. Struktur model ARIMA. Penerapan model ARIMA seperti yang dijelaskan di atas mudah diterapkan pada spreadsheet. Persamaan prediksi hanyalah persamaan linier yang mengacu pada nilai masa lalu dari rangkaian waktu asli dan nilai kesalahan masa lalu. Jadi, Anda dapat mengatur Sebuah spreadsheet peramalan ARIMA dengan menyimpan data di kolom A, rumus peramalan pada kolom B, dan data kesalahan dikurangi perkiraan di kolom C Rumusan peramalan pada sel biasa di kolom B hanya akan menjadi linear expressio N mengacu pada nilai pada baris sebelumnya kolom A dan C, dikalikan dengan koefisien AR atau MA yang sesuai yang tersimpan dalam sel di tempat lain pada spreadsheet. RIMA adalah singkatan dari model Movor Average Autoregressive Integrated Varian vektor vektor univariat univariat adalah teknik peramalan yang memproyeksikan masa depan. Nilai seri yang didasarkan sepenuhnya pada inersia sendiri Aplikasi utamanya adalah di bidang peramalan jangka pendek yang memerlukan setidaknya 40 titik data historis Ini bekerja paling baik bila data Anda menunjukkan pola yang stabil atau konsisten dari waktu ke waktu dengan jumlah outlier minimum Terkadang disebut Box-Jenkins setelah penulis aslinya, ARIMA biasanya lebih unggul dari teknik pemulusan eksponensial saat data cukup panjang dan korelasi antara pengamatan terakhir stabil. Jika datanya pendek atau sangat mudah berubah, beberapa metode pemulusan mungkin berkinerja lebih baik. Jika Anda tidak Memiliki minimal 38 titik data, Anda harus mempertimbangkan beberapa metode lain selain ARIMA. Langkah pertama dalam menerapkan ARIMA Metodologi adalah untuk memeriksa stationarity Stationarity menyiratkan bahwa seri tetap pada tingkat yang cukup konstan dari waktu ke waktu Jika sebuah tren ada, seperti pada sebagian besar aplikasi ekonomi atau bisnis, maka data Anda TIDAK stasioner Data juga harus menunjukkan varians konstan dalam fluktuasinya selama Waktu Hal ini mudah dilihat dengan serangkaian yang sangat musiman dan tumbuh pada tingkat yang lebih cepat. Dalam kasus seperti ini, pasang surut di musim ini akan menjadi lebih dramatis dari waktu ke waktu Tanpa kondisi stasioneritas ini terpenuhi, banyak perhitungan yang terkait dengan Proses tidak dapat dihitung. Jika plot grafis dari data menunjukkan nonstationarity, maka Anda harus membedakan seri Differencing adalah cara terbaik untuk mentransformasikan seri nonstasioner ke yang stasioner Hal ini dilakukan dengan mengurangi pengamatan pada periode sekarang dari yang sebelumnya. Jika transformasi ini dilakukan hanya sekali untuk seri, Anda mengatakan bahwa datanya telah dibedakan pertama Proses ini pada dasarnya Menghilangkan tren jika seri Anda tumbuh pada tingkat yang cukup konstan Jika meningkat pada tingkat yang meningkat, Anda dapat menerapkan prosedur yang sama dan membedakan data lagi Data Anda kemudian akan menjadi perbedaan kedua. Autokorelasi adalah nilai numerik yang menunjukkan bagaimana rangkaian data dikaitkan dengan dirinya sendiri dari waktu ke waktu Lebih tepatnya, ia mengukur seberapa kuat nilai data pada sejumlah periode tertentu yang terpisah berkorelasi satu sama lain sepanjang waktu Jumlah periode terpisah biasanya disebut lag For Contoh, autokorelasi pada lag 1 mengukur bagaimana nilai 1 periode terpisah berkorelasi satu sama lain sepanjang rangkaian Autokorelasi pada lag 2 mengukur bagaimana data dua periode terpisah berkorelasi sepanjang deret Autokorelasi berkisar antara 1 sampai -1 Nilai yang mendekati 1 menunjukkan korelasi positif yang tinggi sementara nilai mendekati -1 menyiratkan korelasi negatif yang tinggi Langkah-langkah ini paling sering dievaluasi melalui plot grafis yang disebut correlagrams Sebuah correlagram memplot nilai korelasi otomatis untuk rangkaian yang diberikan pada kelambatan yang berbeda. Hal ini disebut sebagai Fungsi autokorelasi dan sangat penting dalam metode ARIMA. Metodologi AMMA mencoba untuk menggambarkan pergerakan a Seri waktu stasioner sebagai fungsi dari apa yang disebut parameter acak autoregressive dan moving Ini disebut parameter AR parameter autoregessive dan MA moving averages Model AR dengan hanya 1 parameter dapat dituliskan sebagai di mana X t time series dalam penyelidikan. Parameter autoregresif urutan 1.X t-1 deret waktu tertinggal 1 periode. Pada istilah kesalahan model. Ini berarti bahwa setiap nilai yang diberikan X t dapat dijelaskan oleh beberapa fungsi dari nilai sebelumnya, X t - 1, ditambah beberapa kesalahan acak yang tidak dapat dijelaskan, E t Jika nilai estimasi A 1 adalah 30, maka nilai seri saat ini akan terkait dengan 30 nilainya 1 periode yang lalu Tentu saja, seri ini dapat dikaitkan dengan lebih dari sekedar Satu nilai masa lalu Sebagai contoh. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Ini menunjukkan bahwa nilai seri saat ini adalah kombinasi dari dua nilai sebelumnya, X t-1 dan X t - 2, ditambah beberapa kesalahan acak E t Model kami sekarang merupakan model pesanan autoregresif 2.Moving Aver Model usia. Tipe kedua model Box-Jenkins disebut model rata-rata bergerak Meskipun model ini terlihat sangat mirip dengan model AR, konsep di belakangnya sangat berbeda. Parameter rata-rata pergerakan terkait dengan apa yang terjadi pada periode t hanya pada kesalahan acak yang terjadi. Terjadi pada periode waktu yang lalu, yaitu E t-1, E t-2, dll daripada X t-1, X t-2, Xt-3 seperti pada pendekatan autoregresif Model moving average dengan satu istilah MA dapat ditulis Sebagai berikut. Istilah B 1 disebut MA order 1 Tanda negatif di depan parameter digunakan hanya untuk konvensi dan biasanya dicetak secara otomatis oleh kebanyakan program komputer Model di atas hanya mengatakan bahwa setiap nilai X T berhubungan langsung hanya dengan kesalahan acak pada periode sebelumnya, E t-1, dan pada istilah kesalahan saat ini, E t Seperti pada kasus model autoregresif, model rata-rata bergerak dapat diperluas ke struktur orde tinggi yang mencakup kombinasi yang berbeda. Dan panjang rata-rata bergerak. Metodologi AMMA juga O memungkinkan model yang akan dibangun yang menggabungkan parameter rata-rata autoregressive dan moving together Model ini sering disebut sebagai model campuran Meskipun ini membuat peramalan alat yang lebih rumit, struktur ini memang dapat mensimulasikan rangkaian lebih baik dan menghasilkan perkiraan yang lebih akurat. Model murni Menyiratkan bahwa struktur hanya terdiri dari parameter AR atau MA - tidak keduanya. Model yang dikembangkan oleh pendekatan ini biasanya disebut model ARIMA karena mereka menggunakan kombinasi AR autoregresif, integrasi I - mengacu pada proses balik dari differencing untuk menghasilkan perkiraan, Dan MA bergerak rata-rata MA Model ARIMA biasanya dinyatakan sebagai ARIMA p, d, q Ini mewakili urutan komponen autoregresif p, jumlah operator differensiasi d, dan urutan tertinggi dari rata-rata moving average Misalnya, ARIMA 2, 1,1 berarti Anda memiliki model autoregressive orde kedua dengan komponen rata-rata bergerak urutan pertama yang serinya telah berbeda onc E untuk menginduksi stationarity. Picking Spesifikasi yang Tepat. Masalah utama pada Box-Jenkins klasik adalah mencoba untuk menentukan spesifikasi ARIMA yang akan digunakan - berapa banyak parameter AR dan atau MA yang disertakan. Inilah yang paling banyak digunakan oleh Box-Jenkings 1976 Proses identifikasi Hal ini bergantung pada evaluasi grafis dan numerik dari autokorelasi sampel dan fungsi autokorelasi parsial Nah, untuk model dasar Anda, tugasnya tidak terlalu sulit Setiap fungsi autokorelasi yang terlihat dengan cara tertentu Namun, ketika Anda naik dalam kompleksitas , Pola tidak begitu mudah dideteksi Untuk membuat masalah lebih sulit, data Anda hanya mewakili contoh proses yang mendasari Ini berarti bahwa kesalahan sampling outlier, kesalahan pengukuran, dll dapat mendistorsi proses identifikasi teoritis Itulah sebabnya pemodelan ARIMA tradisional adalah sebuah seni Daripada sains. Ini adalah mean proses tanpa syarat, dan L adalah polinomial lag yang rasional dan tak terbatas, 1 1 L 2 L 2. Tidak ada Te Sifat Konstan dari objek model arima sesuai dengan c dan bukan mean tanpa syarat. Dengan dekomposisi Wold 2 Persamaan 6-12 sesuai dengan proses stokastik stasioner asalkan koefisiennya benar-benar konstan. Ini adalah kasus ketika polinom AR, L Adalah stabil artinya semua akarnya berada di luar lingkaran unit Selain itu, prosesnya bersifat kausal asalkan polinom MA dapat dibalik yang berarti semua akarnya berada di luar lingkaran unit. Ekonometrik Toolbox memberlakukan stabilitas dan ketidakstabilan proses ARMA Bila Anda menentukan model ARMA dengan menggunakan arima Anda mendapatkan kesalahan jika Anda memasukkan koefisien yang tidak sesuai dengan polinomial polinomial AR atau polifomial MA yang dapat dibalik Demikian pula, perkiraan menerapkan batasan stasioneritas dan ketidakstabilan selama estimasi. 1 Kotak, G E P G M Jenkins, dan Analisis Waktu Seri Reinsel G C Peramalan dan Kontrol Tiang Englewood ke-3, NJ Prentice Hall, 1994. 2 Wold, H Sebuah Studi dalam Analisis Seri Waktu Stabil Uppsala, Swedia Almqvist Wiksell, 1938. Pilih Negara Anda.